Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
Berdasarkan notasi tersebut diperoleh beberapa hal sebagai berikut : daerah asal (domain) merupakan himpunan A, daerah kawan (kodomain) merupakan himpunan B, dan daerah hasil (range) yaitu himpunan bagian B yang berpasangan dengan A.
Untuk menjawab soal-soal tentang fungsi komposisi dan invers fungsi, maka tentu saja kita harus memahami prinsip dasar dari suatu fungsi komposisi dan cara untuk menentukan invers fungsi.
Fungsi Invers
Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.
Menentukan Nilai Fungsi
Kumpulan Soal Fungsi Komposisi dan Invers
Beberapa model soal yang umum tentang fungsi komposisi dan invers anatara lain :- Menentukan nilai suatu fungsi atau nilai fungsi komposisi
- Menentukan fungsi komposisi
- Menentukan Invers suatu fungsi atau invers fungsi komposisi
- Menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui
Menentukan Nilai Fungsi
- Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6 - Jika f(x + 1) = x - 3 dan g(x) = x2 - 2x maka nilai (f-1 o g)(3) adalah ...A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
E. 7 - Jika f(x) = x - 4, maka nilai f(x) + (f(x))2 - 3f(x) untuk x = 3 adalah ...A. 3
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16 - Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan ...A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17 - Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x). Nilai dari f-1(2) sama dengan ...A. 14/3
B. 17/14
C. 6/21
D. -17/14
E. -14/3
Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi suatu fungsi g(x) dan f(x) dapat dituliskan sebagai (f o g)(x). Berikut beberapa rumus dan sifat fungsi komposisi :
Menentukan Fungsi Komposisi
- Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(x) sama dengan ...A. 18x2 - 12x + 5
B. 18x2 - 12x - 5
C. 18x2 + 12x + 5
D. 18x2 + 12x - 5
E. 8x2 - 12x + 5 - Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x - 1)/ (x + 4) ; x ≠ -4, maka (f o g)(x) sama dengan ...A. (7x - 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
B. (2x + 3)/ (x + 4) ,x ≠ 4
C. (2x + 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
D. (7x + 18)/ (x + 4) ,x ≠ -4
E. (7x + 22)/ (x + 4) ,x ≠ -4 - Diketahui f(x) = x2 + 4x dan g(x) = -2 + √(x + 4) dengan x ≥ -4 dan x bilangan real. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ...A. 2x - 4
B. x - 2
C. x + 2
D. x
E. 2x
Menentukan Invers Fungsi
- Diketahui f(x) = -(2 - 3x)/ 2, maka f-1(x) sama dengan ...A. 2/3 (1 + x)
B. 2/3 (1 - x)
C. 3/2 (1 + x)
D. -2/3 (1 + x)
E. -3/2 (x - 1) - Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x - 4), x ≠ 4/3 adalah ...A. (4x + 5)/ (3x - 7), x ≠ 7/3
B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
C. (5x + 7)/ (4x - 3), x ≠ 3/4
D. (7x + 4)/ (3x - 5), x ≠ 5/3
E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3 - Jika f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x) dan f-1 adalah invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan ...A. -1/ (x + 1)
B. x/ (x + 1)
C. (x + 1)/ (x + 2)
D. (x - 1)/ (x - 2)
E. (2x + 1)/ (x + 2) - Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f-1(x) sama dengan ...A. x + 9
B. 2+ √x
C. x2 - 4x - 3
D. 2+ √(x + 1)
E. 2+ √(x + 7) - Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f-1 adalah invers dari f, maka sama f-1(x) dengan ... A. (-3x - 5)/ (x + 4), x ≠ -4
B. (-3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
C. (3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
D. (3x - 5)/ (x - 4), x ≠ 4
E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4
Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi dan Fungsi Lain Diketahui
- Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan ...A. x2 + 5x + 5
B. x2 + x - 1
C. x2 + 4x + 3
D. x2 + 6x + 1
E. x2 + 3x - 1 - Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6 - Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 - 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) adalah ...A. 2x + 3
B. 2x + 6
C. 2x + 9
D. x + 5
E. x - 3 - Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x - 1), maka ungsi g(x) adalah ...A. 2x - 1E. 5x - 4
B. 2x - 3
C. 4x - 5
D. 4x - 3 - Jika f(x) = 1/ (2x - 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x - 2), maka g(x) sama dengan ...A.2 + 1/x
B. 1 + 2/x
C. 2 - 1/x
D. 1 - 1/x
E. 2 - 2/x
EmoticonEmoticon