Pembahasan contoh soal negasi, konvers, invers, kontraposisi

Nomor 1

Ingkaran dari pernyataan "Semua peserta ujian berdoa sebelum mengerjakan soal" adalah...

A. Semua peserta ujian tidak berdoa sebelum mengerjakan soal.

B. Beberapa peserta ujian berdoa sebelum mengerjakan soal.

C. Beberapa peserta ujian tidak berdoa sebelum mengerjakan soal.

D. Semua peserta ujian berdoa setelah mengerjakan soal.

E. Beberapa peserta ujian berdoa setelah mengerjakan soal.

Pembahasan

Ingkaran semua adalah tidak semua. Yang termasuk tidak semua adalah beberapa atau ada. Jadi ingkaran pernyataan diatas adalah "Beberapa peserta ujian berdoa sebelum mengerjakan soal".

Nomor 2

Konvers dari kalimat "Jika ia seorang Belanda maka ia seorang Eropa" adalah...

A. Jika ia bukan orang Eropa, maka ia bukan orang Belanda.

B. Jika ia bukan orang Belanda, maka ia tentu orang Eropa.

C. Jika ia bukan orang Belanda, maka ia bukan orang Eropa.

D. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orang Eropa.

E. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda.

Pembahasan

Misal:

p = ia seorang Belanda

q = ia seorang Eropa

Maka

Jika p => q konversnya q => p

Jika ia seorang Eropa maka ia seorang Belanda.

Jawaban: E

Nomor 3

Kontraposisi dari Implikasi "Jika Ali lulus ujian, maka Ali membeli motor" adalah...

A. Jika Ali membeli motor, maka Ali lulus ujian.

B. Jika Ali lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor.

C. Jka Ali tidak lulus ujian, maka Ali membeli motor.

D. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak membeli motor.

E. Jika Ali tidak membeli motor, maka Ali tidak lulus ujian.

Pembahasan

Misal

p = Ali lulus ujian

q = Ali membeli motor

Maka

P => q kontraposisinya ~q => ~p

~q = Ali tidak membeli motor.

~p = Ali tidak lulus ujian.

Jadi, kontraposisi soal diatas:

Jika Ali tidak membeli motor maka Ali tidak lulus ujian.

Jawaban: E

Nomor 4

Ditentukan pernyataan "Jika ia dapat mengerjakan soal ini, maka ia lulus".

1. Negasi dari pernyataan diatas "Ia dapat mengerjakan soal ini tetapi tidak lulus.
2. Invers dari pernyataan diatas "Jika ia tidak dapat mengerjakan soal ini, maka ia tidak lulus".
3. Konvers dari pernyataan diatas "Jika Ia lulus maka ia dapat mengerjakan soal ini".
4. Kontraposisi dari pernyataan diatas "Jika ia tidak lulus, maka ia tidak dapat mengerjakan soal ini".

Pernyataan yang benar adalah...

A. 1, 2, dan 3

B. 1 dan 3

C. 2 dan 4

D. 4 saja

E. Semuanya benar

Pembahasan

Misal

p = ia dapat mengerjakan soal ini.

~p = ia tidak dapat mengerjakan soal ini.

q = ia lulus.

~q = ia tidak lulus.

Jadi,

1. Negasi pernyataan diatas "Jika ia dapat mengerjakan soal ini maka ia tidak lulus". Pernyataan nomor 1 Benar karena negasi merupakan ingkaran dari sebuah pernyataan.
2. Invers pernyataan diatas ~p => ~q atau "Jika ia tidak dapat mengerjakan soal ini maka ia tidak lulus", jadi pernyataan nomor 2 benar.
3. Konvers dari pernyataan diatas q => p atau "Jika ia lulus maka ia dapat mengerjakan soal ini", Jadi pernyataan nomor 3 benar.
4. Kontraposisi dari pernyataan diatas ~q => ~p atau "Jika ia tidak lulus maka ia tidak dapat mengerjakan soal ini", jadi pernyataan nomor 4 benar.

Jawaban: E

Nomor 5

Invers dari pernyataan (p ˄ ~q) => p adalah...

A. ~p => (p ˄ ~q)

B. ~p => (p ˅ q)

C. (~p ˅ q) => ~p

D. (p ˅ ~q) => ~p

E. (~p ˅ q) => p

Pembahasan

Beri tanda negasi pada kedua pernyataan:

~(p ˄ ~q) => ~p

(~p ˅ q) => ~p

Jawaban: D