Cara menghitung determinan matriks matematika SMA

Nomor 1
Diketahui dua buah matriks:

Maka determinan matriks A dan matriks B berturut-turut adalah...
A. - 5 dan - 13
B. - 5 dan 13
C. 5 dan 13
D. 13 dan 5
E. 13 dan 5

Pembahasan
Dari matriks A diketahui:
a = 1
b = 2
c = 4
d = 3
Jadi Det A = (a . d - b . c) = (1 . 3 - 2 . 4) = (3 - 8) = - 5.

Dari matriks B diketahui:
a = 5
b = 6
c = 8
d = 7
Maka Det B = (a . d - b . c) = (5 . 7 - 6 . 8) = (35 - 48) = - 13
Jawaban: A

Nomor 2
Diketahui sebuah matriks A:

Determinan matriks A adalah...
A. - 76
B. - 55
C. 5
D. 51
E. 70

Pembahasan
Susun ulang matriks A seperti gambar dibawah ini:

Jadi Det A = [(1 . 5 . 9) + (2 . 4 . 7) + (3 . 6 . 8)] - [(7 . 5 . 3) + (8 . 4 . 1) + (9 . 6 . 2)]
Det A = [45 + 56 + 14] - [105 + 32 + 54] = 115 - 191 = - 76

Nomor 3
Diketahui sebuah matriks:

Jika X matriks berordo 2 x 2 maka determinan matriks X adalah...
A. 25/90
B. 30/25
C. 90/25
D. 120/25
E. 225/25

Pembahasan
Misalkan

Maka

Diperoleh:
1a + 2c = 4    x4
4a + 3c = 8    x1
________________
4a + 8c = 16
4a + 3c = 8
____________-
5c = 8
c = 8/5
1a + 2c = 4 maka a = 4 - 2c = 4 - 2 (8/5) = 4 - 4 - 3,2 = 0,8

1b + 2d = 6    x4
4b + 3d = 7    x1
______________
4b + 8d = 24
4b + 3d = 7 
____________-
5d = 17
d = 17/5
1b + 2d = 6 maka b = 6 - 2d = 6 - 2 (17 / 5) = 6 - 34/5 = - 4/5
Jadi,
Determinan X = a . d - b . c = 0,8 . 17/5 - (-4/5 . 8/5) = 68/25 + 32/25 = 90/25
Jawaban: C