Cara mengerjakan soal matematika SMA tentang invers matriks

Nomor 1
Diketahui sebuah matriks:

Tentukan invers matriks A?

Pembahasan
Diketahui:
a = 4
b = 6
c = 8
d = 7
Ditanya: invers matriks A?
Jawab
Hitung terlebih dahulu determinan matriks A:
Det A = a . d - b . c = 4 . 7 - 6 . 8 = 28 - 48 = -20
Jadi invers matriks:


Nomor 2
Diketahui 2 buah matriks:

Tentukan (A + B)-1?

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu A + B.

Didapat:
a = 6
b = 8
c = 12
d = 10
Det (A + B) = a . d - b . c = 6 . 10 - 8 . 12 = 60 - 156 = - 96
Jadi,


Nomor 3
Diketahui sebuah matriks A ordo 3 x 3:

Tentukan invers matriks A?

Pembahasan:
Hitung terlebih dahulu determinan matriks A:


Det A = (1 . 5 . 9) + (2 . 4. 7) + (3 . 6 . 8) - (7 . 5 . 3) - (8 . 4 . 1) - (9 . 6 . 2)
Det A = 45 + 56 + 144 - 70 - 32 - 108 = 35.

Tentukan Minor
M11 (coret baris 1 dan kolom satu sehingga angka yang tersisa adalah 5, 4, 8, 8) = 5 . 9 - 4 . 8 = 13
M12 (coret baris 2 dan kolom 2 sehingga angka yang tersisia adalah 6, 4, 7, 9) = 6 . 9 - 4 . 7 = 26
M13 = 6 . 8 - 5 . 7 = 13
M21 = 2 . 9 - 3 . 8 = - 6
M22 = 1 . 9 - 3 . 7 = - 12
M23 = 1 . 8 - 2 . 7 = - 6
M31 = 2 . 4 - 3 . 5 = - 7
M32 = 1 . 4 - 3 . 6 = - 14
M33 = 1 . 5 - 2 . 6 = - 7

Transpose matriks A: